Loteria Nacional do Reino Unido recentemente adicionou mais bolas para suas máquinas de Lotto, o que significa que as chances de ganhar o jackpot são menores. Tem este arruinou a diversão? Será que as odds mais baixas significam que a grande maioria
das semanas são susceptíveis de passar sem um grande vencedor, como vimos recentemente com 14 capotamentos consecutivos?
Trabalhar fora sua chance de ganhar o jackpot do Lotto não é difícil. Vamos começar com as regras antigas. Você precisa combinar todos os primeiros seis bolas sorteadas para fora da máquina. Há 49 números para escolher, e você tem seis destes no seu bilhete. Portanto, quando a primeira bola é tirada, você tem uma chance em seis de 49 que corresponde a um dos seus. Atravesse que um fora.
Existem agora 48 bolas restantes na máquina, e cinco números no seu bilhete. Então, quando a segunda bola chocalhos para a parte inferior da rampa, existe uma chance em cinco de 48 que corresponde a um dos seus. Se você combinar os dois primeiros, em seguida, para a terceira bola, você tem uma chance de quatro em 47; para o quarto, três em 46; para a quinta, dois em 45; e se você combinar todos os cinco primeiros, em seguida, a bola final, tem uma em 44 chances de igualar o último número saiu no seu bilhete.
Triturando os números
Multiplique por 6/49 5/48 por 4/47 por 3/46 por 2/45 por 1/44 e nós temos a nossa resposta: a chance de ganhar o jackpot com um único bilhete sob as regras antigas era 0,000000071511, ou quase exatamente um em 14m.
Segundo as novas regras não mudou muito, há apenas 59 bolas em vez de 49. Nós podemos fazer o mesmo cálculo, mas substituir 49 com 59, 48 com 58, e assim por diante. Isso nos diz que a probabilidade de ganhar o jackpot de acordo com as novas regras é 0,000000022194, ou cerca de um em 45 milhões.
Claramente um em 45m é muito menos provável do que um em 14m. Mas essas probabilidades são tão pequenos que é difícil começar uma sensação para o que eles significam. Talvez seja mais fácil imaginar quanto tempo levaria até que você pode razoavelmente esperar para ganhar, se você inserir um bilhete de cada sorte: com dois empates por semana, sob o sistema antigo você teria que esperar 134.000 anos. Sob o novo sistema é 432.000 anos. Um bom tempo, de qualquer maneira.
Alternativamente, podemos perguntar qual é maior: a probabilidade de ganhar o jackpot do Lotto em um único bilhete, ou a chance de morrer este ano ao ser atingido por um raio? Acontece que, sob as regras antigas, os dois são bastante semelhantes. Segundo as novas regras, você é tão provável para ganhar o Lotto como você está para morrer por greve relâmpago apenas em julho deste ano.
Então vamos ver várias sobreposições em uma base regular? Dizem-nos que as pessoas jogam regularmente 32m da Loteria Nacional. O que não sabemos é quantos bilhetes para o sorteio principal Lotto são vendidos a cada semana, mas vamos supor que é algo em torno de 15m.
Se todo mundo usada a função de "lucky dip" para escolher seus números aleatoriamente, isso significaria que as chances de um capotamento em um determinado sorteio são cerca de sete em cada dez. Assim, podemos esperar para ver um vencedor do jackpot cerca de uma vez em cada três empates. A chance de sete capotamentos em uma linha é então cerca de 10%, ea chance de 14 sobreposições em uma fileira - que é o que causou o jackpot maciço em 9 de janeiro - é de cerca de 1%, um evento de uma vez por ano.
O que podemos dizer, então, é que 14 capotamentos vez não se tornará a norma no âmbito do novo sistema, embora eles vai acontecer uma vez por ano ou assim. No sistema antigo, teríamos sido esperando mil anos para um evento similar. E esse é o ponto de as alterações. Mais capotamentos significa prêmios maiores, e prêmios maiores significam mais publicidade e mais vendas.
Ainda vale a pena?
Portanto, você deve parar de jogar o Lotto em protesto que ganhar o jackpot tornou-se muito mais difícil? Do ponto de vista da matemática, se você são apenas nele para ganhá-lo, o melhor conselho tem sido sempre para não jogar em tudo, mesmo antes de as mudanças de regras.
Se você jogar, você é o melhor fora tentando pegar números que são menos propensos a ser escolhido por alguém, porque isso aumenta suas chances de ganhar o jackpot inteiro, em vez de compartilhá-lo. Isto significa que você deve escolher números elevados (acima de 31 porque muitas pessoas usam aniversários) e evitar padrões de como escolher um número de cada linha. E jogar apenas quando existem sobreposições para maximizar seus retornos esperados.
Por outro lado, se você achar que é divertido ter uma vibração, ou se você está feliz que um pedaço de seu dinheiro vai para uma boa causa, então não deixe que a matemática pará-lo. Basta ter em mente que você não vai ganhar o jackpot. Eu posso garantir isso. Bem, quase.
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